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圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质，因而为正确理解与掌握其光学性质，就要掌握其切线、法线方程的求法及性质 。
设P（
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）为圆锥曲线
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（A、B、C不同时为零）上一定点，则在该点处的切线方程为：
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。（该方程与已知曲线方程本身相比，得到的规律就是通常所说的“替换法则”，可直接用此法则写出切线方程） 。
该方程的推导，原则上用“△法”求出在点P处的切线斜率
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，进而用点斜式写出切线方程
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，则在点P处的法线方程为
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。
1、抛物线的切线、法线性质
经过抛物线
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上一点作一条直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角 。如图1中
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。
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事实上，设
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为抛物线
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上一点，则切线MT的方程可由替换法则，得
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，即
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，斜率为
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，于是得在点M处的法线方程为
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令
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，得法线与x轴的交点N的坐标为
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，
所以
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又焦半径
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所以
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，从而得
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即
当点M与顶点O重合时，法线为x轴，结论仍成立 。
所以过M的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角 。
也可以利用点M处的切线方程求出
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，则
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，又故
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，从而得
也可以利用到角公式来证明
抛物线的这个性质的光学意义是：“从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴” 。
2、椭圆的切线、法线性质
经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦点半径的夹角 。如图2中
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证明也不难，分别求出
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，然后用到角公式即可获证 。
椭圆的这个性质的光学意义是：“从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上” 。
3、双曲线的切线、法线性质
经过双曲线上一点的切线，平分这一点的两条焦点半径的夹角，如图3中 。仍可利用到角公式获证 。
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